4-7 EXCEL與機率

4-7 EXCEL與機率
EXCEL提供了很多常用的機率函數，只要按【插入／函數】，在視窗＂插入函數＂內，從函數類別下選擇＂統計＂，使可找到所要的機率函數。
一般機率的使用，常會出現兩個需求方向，以考試為例，如果考試完畢，知道？＝48，？＝13，則某一考生成績如果為68，其表現如何？再者如果想淘汰80％的考生，則及格標準應該定為多少？因此EXCEL在設計機率分配函數，通常給予機率分配函數及反分配函數。


4-7-1二項分配函數
傳回特定次數之二項分配機率值。使用BINOMDIST函數主要用於解決特定次數實驗的問題，每次實驗的結果不是成功就是失敗，且每次實驗皆為獨立，同時實驗成功的機率為一常數。
語法：
BINOMDIST（number_s，trials，probability_s，cumulative）
Number_s：欲求解的實驗成功次數。
Trals：獨立實驗的次數
Probability_s：每一次實驗的成功機率。
Cumulative：為一邏輯值，主要用來決定函數的型態。如果cumulative為TRUE，則傳回累加分配函數值，其代表最多number_s次成功的機率；如果其值為FALSE，則傳回機率密度函數的機率值，代表有number_s次成功的機率。

例題34：
擲一枚銅板出現正面的機率為0.5，則在10次實驗中恰出現6次正面的機率為：
解：BINOMDIST（6，10，0.5，FALES）等於0.205078

例題35：
在某一地區中，5個70歲的老人中，有3個可以活到80歲。今從該地區中，隨機抽取10人，是求至少有8人，可以再多活10年的機率？
解：P（至少有8人）＝1－P（至多有7人）
＝1－BINOMDIST（7，10，0.6，TRUE）
＝1－0.83271＝0.16729


4-7-2卜瓦松分配函數
傳回卜瓦松機率分配。卜瓦松分配常見的應用，係在於預測特定時間內事件發生的次數，例如，在一分鐘內到達收費站的汽車數。
語法：
POISSON（x，mean，cumulative）
X：是事件的次數
Mean：是期望值
Cumulative：是一個邏輯值，用來決定機率分配傳回值的格式。如果cumulative是TRUE，將傳回事件發生從0到X的累積卜瓦松機率；如果cumulative是FALSE，將傳回事件的數目正好是X的卜瓦松機率密度函數值。

例題36：
假設再高速公路上平均每天有五次車禍發生，若X為某一天發生車禍之隨機變數，求下列各項機率：
（1）沒有發生車禍。
（2）至多2次車禍
解：（1）P（X＝0）＝POISSON（0，5，FALSE）＝0.006737947
（2）P（X≦2）＝POISSON（2，5，TRUE）＝0.124652019


4-7-3常態分配函數
根據指定之平均數和標準差，傳回其常態累積分配函數。本函數廣泛應用於包括假設檢定統計學之應用。
語法：
NORMDIST（x，mean，standard_dev，cumulative）
X：是要求分配之數值。
Mean：是此分配的算術平均數。
Stand_dev：是分配的標準差。
Cumulative：是決定函數形式的邏輯值。如果Cumulative是TRUE，則傳回累積分配函形式的邏輯值。如果是FALSE，則傳回機率密度函數值。

例題37：
以考試為例，如果考試完畢，知道?＝48，?＝13，則某一考生成績為68，其表現如何？
解：
P（小於等於68）＝NORMDIST（68，48，13，TRUE）等於0.938032081。
考試成績比該考生差的人約有93.8％。


4-7-4常態分配函數之反函數
根據指定的平均數和標準差，傳回其常態累積分配函數之反函數。
語法：
NORMINV（probability，mean，standard_dev）
Probability：是符合常態分配的機率。
Mean：是此分配的算術平均數。
Standard_dev：是此分配的標準差。

例題38：
以考試為例，如果考試完畢，知道？＝48，？＝13，如果想淘汰80％的考生，則及格標準應該定為多少？
解：NORMINV（0.80，48，13）等於58.94107802，及格標準應該定為59分。


4-7-5標準常態分配函數
傳回標準常態累積分配函數。此分配的平均值是0和標準差1。利用此含數可代替標準常態分配函數曲線之表格。
語法：
NORMSDUST（z）
Z：是要分配的數值。
例題39：
P（標準常態分配≦1.96）
解：NORMSDIST（1.96）等於0.975002175

例題40：
假設成人男性體重接近常態分布，其平均值？＝65公斤，標準差？＝7公斤，則成人男性體重介於60公斤與70公斤者之機率為多少？
解：
P（60≦X≦70）＝P〔（60－62）/7≦（X－62）/7≦（70－62）/7〕
＝P（－0.2857≦Z≦1.1429）
＝NORMSDIST（1.1429）－NORMSDIST（－0.2857）
＝0.873459892－0.387554015＝0.485905877


4-7-6標準常態分配函數之反函數
傳回平均數為0且標準差為1的標常態累積分配函數的反函數。
語法：
NORMISNV（probability）
Probability：是對應於常態分配的機率。

例題41：
若P（標準常態分配≦z）＝0.90，則z＝？
解：z＝NORMSINV（0.90）＝1.281550794


4-7-7 t分配函數
傳回Student氏之t分配。t分配適用於小樣本資料組的假設檢定。使用此函數就不用建一個t分配的臨界值表格。
語法：
TDIST（x，degrees_freedom，tails）
X：是要用來評估分配的數值。
Degrees_freedom：是用來指出自由度的整數。
Tails：指定要傳回的分配尾數得個數。如果tails＝1，則TDIST傳回單尾分配。如果tails＝2，則TDIST傳雙尾分配。

例題42：
若自由度25，P（T≧2）＝TDIST（2，25，1）＝0.028237989。
若自由度為60，P（∣T∣≧1.96）＝TDIST（1.96，60，2）
＝0.054644927。


4-7-8 t分配函數值之反函數
傳回只贈自由度的Student氏的反t分配。
語法：
TINV（probability，degrees_freedom）
Probability：是一個雙尾Student氏t-分配的機率值。
Degrees_freedom：是構成該分配的自由度數目。

例題43：
若自由度為60，P（∣T∣≧t）＝0.054645，則t＝？
解：t＝TINV（0.054645，60）＝1.96


4-7-9卡方分配函數
傳回單尾卡分配的機率值。?分配與？測試有關。？是用來比較觀測值和預期值的差異。例如就遺傳學的經驗，假設植物會繼承上一代的特定顏色。藉由比較觀察結果和原先的預測，您可以決定原先的假設是否有效。
語法：
CHIDIST（x，degrees_freedom）
x：為用以進行？檢定的數值。
degrees_freedom：及自由度。

例題44：
若自由度為10，P（X＞18.307）＝？
解：P（X＞18.307）＝CHIDIST（18.307，10）＝0.050001


4-7-10卡方分配函數之反函數
傳回單尾卡方分配的反函數值。
語法：
CHINV（probability，degrees_freedom）
Probability：為卡方分配所使用的機率。
Degrees_freedom：為自由度。

例題45：
若自由度為10，P（X＞a）＝0.05，求a＝？
解：a＝CHINV（0.05，10）＝18.30703


4-7-11 F分配函數
傳回F機率分配。您可以使用這項函數來決定兩組資料是否有不同的變異程度。例如，您可以檢查男生和女生高中入學成績，是否女生成績的變異程度不同於男生。
語法：
FDIST（x，degrees_freedom1，degreed_freedom2）
X：為用來求算此函數的參數數值。
Degrees_freedom1：為分子的自由度。
Degrees_freedom2：為分母的自由度。

例題46：
是求分子自由度為6，分母自由度為4，P（F＞15.20675）＝？
解：P（F＞15.20675）＝FDIST（15.20675，6，4）＝0.01


4-7-12 F分配函數之反函數
傳回F機率分配的反函數值。如果p＝FDIST（x，…），則FINV（p，…）＝?F機率分配苦子在F檢定中使用，F檢定是用來比較兩組資料的變異程度。例如，您可以分析美國和加拿大的收入分配，以找出這兩個國家收入的變異程度是否相似。
語法：
FINV（probability，degrees_freedom1，degrees_freedom2）
Probability：是和F累加分配有關的機率值。
Degrees_ freedom1：為分子的自由度。
Degrees_freedom2：為分母的自由度。

例題47：
是求自由度為5、10，P（F≦a）＝0.95之臨界值a。
解：若P（F≦a）＝0.05。
a＝FINV（0.05，5，10）＝3.325837